Что показывал вольтметр?

Для того чтобы понять смысл этого вопроса, давайте внимательно рассмотрим график синусоидального напряжения на рис. 4.2. В каждый момент времени величина напряжения в нем разная — соответственно, будет разной и величина тока через резистор нагрузки, на который мы подадим такое напряжение. В моменты времени, обозначенные T/2 и Т (т. е. кратные половине периода нашего колебания), напряжение на нагрузке вообще будет равно нулю (ток через резистор не течет), а в промежутках между ними — меняется вплоть до некоей максимальной величины, равной амплитудному значению А. Точно так же будет меняться ток через нагрузку, а следовательно, и выделяемая мощность (которая от направления тока не зависит — физики скажут, что мощность есть величина скалярная, а не векторная).

Но процесс выделения тепла крайне инерционен — даже такой маленький предмет, как волосок лампочки накаливания, за 1/100 секунды, которые проходят между пиками напряжения в промышленной сети частотой 50 Гц, не успевает заметно остыть. Поэтому нас чаще всего интересует именно средняя мощность за большой промежуток времени. Чему она будет равна?
Чтобы точно ответить на этот вопрос, нужно брать интегралы — средняя мощность за период есть интеграл по времени от квадрата функции напряжения. Здесь мы приведем только результат — величина средней мощности в цепи переменного тока определяется так называемым действующим значением напряжения (Ud), которое для синусоидального колебания связано с амплитудным его значением (Ua) следующей формулой: Ua = Ud·√2 (вывод этой формулы приведен в приложении 3). Точно такая же формула справедлива и для тока. Когда говорят «переменное напряжение 220 В», то всегда имеется в виду именно действующее значение. При этом амплитудное значение равно примерно 310 В, что легко подсчитать, если умножить 220 на корень из двух. Это значение нужно всегда иметь в виду при выборе компонентов для работы в сетях переменного тока — если взять диод, рассчитанный на 250 В, то он легко может выйти из строя при работе в обычной сети, в которой мгновенное значение превышает 300 В, хотя действующее значение и равно 220 В. А вот для компонентов, использующих эффект нагревания (лампочек, резисторов и т. п.), при расчете допустимой мощности нужно иметь в виду именно действующее значение.
Называть действующее значение «средним» неверно, правильно называть его среднеквадратическим (по способу вычисления — через квадрат функции от времени). Но существует и понятия среднего значения, причем не одно, а даже два. Просто среднее (строго по смыслу названия) — сумма всех мгновенных значений за период. И так как нижняя часть синусоиды (под осью абсцисс) строго симметрична относительно верхней, то можно даже не брать интегралов, чтобы сообразить, что среднее значение синусоидального напряжения, показанного на рис. 4.2, в точности равно нулю — положительная часть компенсирует отрицательную. Но такая величина малоинформативна, поэтому чаще используют средневыпрямленное (среднеамплитудное) значение, при котором знаки не учитываются (т. е. в интеграл подставляется абсолютная величина напряжения). Эта величина (Uс) связана с амплитудным значением (Ua) по формуле Uа = π·Uс/2 т. е. Ua равно примерно 1,57·Uc.
Для постоянного напряжения и тока действующее, среднее и среднеамплитудное значения совпадают и равны просто величине напряжения (тока). Однако на практике часто встречаются переменные колебания, форма которых отличается и от постоянной величины, и от строго синусоидальной. Осциллограммы некоторых из них показаны на рис. 4.5. Для таких сигналов приведенные ранее соотношения для действующего и среднего значений недействительны! Самый простой случай изображен на рис. 4.5, в — колебание представляет собой синусоиду, но сдвинутую вверх на величину амплитуды. Такой сигнал можно представить как сумму постоянного напряжения величиной А (постоянная составляющая) и переменного синусоидального (переменная составляющая). Соответственно, среднее значение его будет равно А, а действующее A + A/√2. Для прямоугольного колебания (рис. 4.5, б) с равными по длительности положительными и отрицательными полуволнами (симметричного меандра[7]) соотношения очень просты: действующее значение равно среднеамплитудному, как и для постоянного тока, а вот среднее значение равно, как и для синуса, нулю.

Рис. 4.5. Графики некоторых колебаний несинусоидальной формы

В часто встречающемся на практике случае, когда минимум прямоугольного напряжения совпадает с нулем, т. е. напряжение колеблется от нуля до напряжения питания (на рис. 4.5 не показано), такой меандр можно рассматривать аналогично случаю рис. 4.5, в, как сумму постоянного напряжения и прямоугольного. Для самого верхнего случая (рис. 4.5, а), который представляет собой синусоидальное напряжение, пропущенное через двухполупериодный выпрямитель (см. главу 9), действующее и среднеамплитудное значения будут равны соответствующим значениям для синусоиды, а вот среднее будет равно не нулю, а совпадать со среднеамплитудным. Для самого нижнего случая (рис. 4.5, г) указать все эти величины вообще непросто, т. к. они зависят от формы сигнала.
Но, даже выучив все это, вы все равно не сможете измерять величины напряжений и токов несинусоидальной формы с помощью мультиметра! Не забывайте об этом, как и о том, что для каждого мультиметра есть предельные значения частоты колебаний — если вы включите мультиметр в цепь с иными параметрами, он может показать все, что угодно — «погоду на Марсе», по распространенному выражению.
Измерительные приборы для переменного напряжения проградуированы в значениях действующего напряжения, но измеряют они, как правило, среднеамплитудное (по крайней мере, большинство — на подробностях мы не будем сейчас задерживаться), и сообразить, как именно пересчитать показания, далеко не всегда просто. А для сложных сигналов, как на рис. 4.5, г, это выливается в сущую головоломку на уровне задач для студентов мехмата. Выручить может осциллограф и знание соотношений, приведенных ранее для сигналов самой распространенной формы, ну а для более сложных вычислять действующие и средние значения нам и не потребуется.
* * *
Заметки на полях
Единственный прибор, который правильно покажет значение действующего напряжения любой формы, — это аналоговый вольтметр электромагнитной системы (их легко узнать по неравномерной шкале, деления на которой к концу отстоят все дальше и дальше друг от друга). Для того чтобы несинусоидальное напряжение измерить цифровым прибором, между измеряемой величиной и вольтметром можно вставить интегрирующий фильтр (фильтр нижних частот), описанный в главе 5.
* * *
Для прямоугольных напряжений, представляющих собой меандр, подобный рис. 4.5, б, существует еще одна важная характеристика. Никто ведь не запрещает представить себе прямоугольное напряжение, в котором впадины короче или длиннее всплесков. В электронике меандр без дополнительных пояснений означает симметричную форму прямоугольного напряжения, при которой впадины строго равны всплескам по длительности, но, вообще говоря, это необязательно. На рис. 4.6 приведены два примера таких напряжений в сравнении с симметричным меандром. Характеристика соотношений между длительностями частей периода называется скважностью и определяется, как отношение длительности всего периода к длительности положительной части (именно так, а не наоборот, т. е. величина скважности всегда больше 1). Для меандра скважность равна 2, для узких коротких импульсов она будет больше 2, для широких — меньше.

Рис. 4.6. Примеры напряжений в сравнении с симметричным меандром